捻りコイルばねの計算

設計式に用いる記号

記号 意味 単位
材料の直径 mm
コイル平均径 mm
Di コイル内径 mm
Do コイル外径 mm
ΔD 負荷状態のコイル径の減少量 mm
Na 有効捲数 捲き(T)
θo 自由角度 rad、deg(°)
θ(θ1、θ2) 指定角度(2点指定) rad、deg(°)
ψ(ψ1、ψ2) 動作角度(2点指定) rad、deg(°)
T(T1、T2) 指定トルク(2点指定) N・mm
P(P1、P2) 指定荷重(2点指定)
a1 アーム長さ(荷重点側) mm
a2 アーム長さ(固定点側) mm
ktr トルクばね定数(rad) N・mm/rad
ktd トルクばね定数(deg) N・mm/deg(°)
kpr 荷重ばね定数(rad) N/rad
kpd 荷重ばね定数(deg) N/deg(°)
縦弾性係数 N/mm2、MPa
c、D/d ばね指数 - - -
σ(σ1、σ2) 曲げ応力(2点指定) N/mm2、MPa
σMIN・σMAX 曲げ修正応力 N/mm2、MPa
κa・κb 曲げ応力修正係数 - - -
σB 材料の引張強さ N/mm2、MPa
指定角度 トルクばね定数

材料の縦弾性係数

ばねの設計に用いる“縦弾性係数E”の値は、原則として以下による。

材  質 縦弾性係数E
硬鋼線・ピアノ線 196,000MPa
オイルテンパー線 196,000MPa
オーステナイト系ステンレス鋼線 176,400MPa
析出硬化型ステンレス鋼線 184,240MPa
黄銅線 - - -
洋白線 - - -
りん青銅線 107,800MPa
ベリリウム銅線 - - -

捻りコイルばねの設計公式

捻りコイルばねの設計に用いる設計公式は、以下の通りである

  1. コイル平均径:D
  2. ばね指数:c
  3. ばね定数:k(アーム長さを考慮する必要のない場合) πrad=180deg(°)
  4. ばね定数:k(アーム長さを考慮する必要のある場合) πrad=180deg(°) “(a1+a2)>0.09π・D・Na” の場合は、アーム長さを考慮する。
  5. トルク:T、及び荷重:P
  6. 曲げ応力:σ
  7. 曲げ修正応力(捲込方向への動作):σMIN
  8. 曲げ修正応力(捲戻方向への動作):σMAX
  9. 応力修正係数:κa・κb
  10. 2点荷重の場合のばね定数:k
  11. 負荷状態の(自由時からの)コイル径の減少量:ΔD ψmax:動作角の最大値
  12. 最大動作時に抱き付きを起こさない案内棒(シャフト)の直径:Ds

捻りコイルばねの設計で考慮すべき事項

捻りコイルばねの設計において考慮すべき主な事項は、以下の通りである。

  1. ばね指数:c
    ばね指数が小さくなると局部応力が過大となり、また、ばね指数が大きい場合及び小さい場合は加工が困難となる。従って、冷間で成形する場合のばね指数は、6~15の範囲で選ぶのがよい。
  2. 有効捲数:Na
    有効捲数が3未満の場合、ばね特性が不安定になり、かつ、基本式から求めたばね定数との差異が大きくなるので、3以上とするのがよい。
  3. アームの形状
    捻りコイルばねのアームは、ばね内において不連続な応力状態に曝されるため、出来るだけ簡単な形状が望ましい。特に曲げ部については、内Rが1d以下の場合、応力集中による使用時での破壊や、加工時での折損等が発生する危険が高まる。
  4. コイル径
    コイル径は、ばねの使用状態に応じて内径(シャフトを用いる場合)又は外径(ガイドを用いる場合)で指定する。基本式に用いる平均径は、実際の測定に困難を伴うので用いないのが一般的である
  5. ボディー長さ
    捻りコイルばねは、密着捲きされていることが一般的であるが、アーム成形加工部の影響と、線径のわずかな不同の影響、更に、ばねを捲き込む方向に動作させた場合は、捲数の増加に伴いボディー長さ(コイルの軸方向の長さ)も大きくなるため、ボディー長さ>d×(Na+1)となってしまうことが比較的多い。従って、ばねを収納するスペースとのアソビについては、これらを十分に考慮する必要がある。また、特に必要でない場合は、指定しないのが一般的であり、どうしても指定する場合には、十分な許容差を設けることが必要である。
  6. 動作方向
    捻りコイルばねは、コイル部を加工する際に、線の外径側には引張力、線の内径側には圧縮力が作用するため、加工の終了後には、それぞれ逆(線の外径側には圧縮力、線の内径側には引張力)の応力が残留する(これを残留応力と言う。)。従って、ばねを捲き込む方向に動作させる場合は、残留応力が軽減され、疲労強度が高まるが、ばねを捲き戻す方向に動作させる場合は、残留応力との相乗効果により、疲労強度が著しく低下することになる。これらのことから、捻りコイルばねを使用する場合は、可能な限り、ばねを捲き込む方向に動作させるよう、周辺部品を設計することが重要である。
  7. 負荷による捲数の増加と平均コイル径の減少
    捻りコイルばねは、ばねを捲き込む方向に動作させると、コイル径が減少し、捲数が増加する。従って、内径側にシャフトを使用する場合は、式(21)より求めた径より細いシャフトを使用しないと、ばねのシャフトへの抱き付き(捲き込み)が発生し、特性が不安定になったり、早期疲労破壊を生じたりする可能性が高まる。
  8. ばね特性
    捻りコイルばねのばね特性は、アームの固定、保持の方法、内径側のシャフトの径、密着捲きの場合は、コイル間の密着力による摩擦等により、基本式との間の差異が大きく、特に必要でない場合は、指定しないのが一般的である。また、どうしても指定する場合には、十分な許容差を設け、かつ、アームの自由角度を参考値とすることが必要である。
  9. 密着捲きとピッチ捲き
    捻りコイルばねは、密着捲きのものが一般的であるが、ピッチ捲きのものも少なくない。両者の特性の違いは、大凡下記の通りである。
    密着捲き ピッチ捲き
    加工は一般的で容易 加工に多少の困難を伴う
    コイルの軸方向のバラツキは小さい コイルの軸方向のバラツキは大きい
    座屈が生じにくい 座屈が生じ易い
    コイル間摩擦のため、ばね特性の基本式との間の差異が大きい コイル間摩擦がないため、ばね特性の基本式との間の差異が小さい
    動作時にコイルの軸方向長さが変化する 動作時にコイルの軸方向長さ変化はない
    運搬時にばね同士がからんでしまうことが少ない 運搬時にばね同士がからんでしまうことが多い

捻りコイルばねのアーム形状

捻りコイルばねのアームについて、基本的な形状を以下に示す。

その他のばね設計解説

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