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ねじりコイルばねの計算
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| ｄ | 材料の直径 | ｍｍ |
| Ｄ | コイル平均径 | ｍｍ |
| Ｄｉ | コイル内径 | ｍｍ |
| Ｄｏ | コイル外径 | ｍｍ |
| ΔＤ | 負荷状態のコイル径の減少量 | ｍｍ |
| Ｎａ | 有効捲数 | 捲き（Ｔ） |
| θｏ | 自由角度 | ｒａｄ、ｄｅｇ(°) |
| θ（θ１、θ２） | 指定角度（２点指定） | ｒａｄ、ｄｅｇ(°) |
| ψ（ψ１、ψ２） | 動作角度（２点指定） | ｒａｄ、ｄｅｇ(°) |
| Ｔ（Ｔ１、Ｔ２） | 指定トルク（２点指定） | Ｎ・ｍｍ |
| Ｐ（Ｐ１、Ｐ２） | 指定荷重（２点指定） | Ｎ |
| ａ１ | アーム長さ（荷重点側） | ｍｍ |
| ａ２ | アーム長さ（固定点側） | ｍｍ |
| ｋｔｒ | トルクばね定数（ｒａｄ） | Ｎ・ｍｍ／ｒａｄ |
| ｋｔｄ | トルクばね定数（ｄｅｇ） | Ｎ・ｍｍ／ｄｅｇ(°) |
| ｋｐｒ | 荷重ばね定数（ｒａｄ） | Ｎ／ｒａｄ |
| ｋｐｄ | 荷重ばね定数（ｄｅｇ） | Ｎ／ｄｅｇ(°) |
| Ｅ | 縦弾性係数 | Ｎ／mm2、ＭＰａ |
| ｃ、Ｄ／ｄ | ばね指数 | － － － |
| σ（σ１、σ２） | 曲げ応力（２点指定） | Ｎ／mm2、ＭＰａ |
| σMIN・σMAX | 曲げ修正応力 | Ｎ／mm2、ＭＰａ |
| κａ・κｂ | 曲げ応力修正係数 | － － － |
| σＢ | 材料の引張強さ | Ｎ／mm2、ＭＰａ |
| 指定角度 | トルクばね定数 |
|---|---|
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ばねの設計に用いる“縦弾性係数Ｅ”の値は、原則として以下による。
| 材 質 | 縦弾性係数Ｅ |
|---|---|
| 硬鋼線・ピアノ線 | １９６,０００ＭＰａ |
| オイルテンパー線 | １９６,０００ＭＰａ |
| オーステナイト系ステンレス鋼線 | １７６,４００ＭＰａ |
| 析出硬化型ステンレス鋼線 | １８４,２４０ＭＰａ |
| 黄銅線 | － － － |
| 洋白線 | － － － |
| りん青銅線 | １０７,８００ＭＰａ |
| ベリリウム銅線 | － － － |
ねじりコイルばねの設計に用いる設計公式は、以下の通りである
- コイル平均径：Ｄ
- ばね指数：ｃ
- ばね定数：ｋ（アーム長さを考慮する必要のない場合）
πｒａｄ＝１８０ｄｅｇ（°） - ばね定数：ｋ（アーム長さを考慮する必要のある場合）
πｒａｄ＝１８０ｄｅｇ（°） 
“（ａ１＋ａ２）＞０.０９π・Ｄ・Ｎａ” の場合は、アーム長さを考慮する。 - トルク：Ｔ、及び荷重：Ｐ
- 曲げ応力：σ
- 曲げ修正応力（捲込方向への動作）：σMIN
- 曲げ修正応力（捲戻方向への動作）：σMAX
- 応力修正係数：κａ・κｂ
- ２点荷重の場合のばね定数：ｋ
- 負荷状態の（自由時からの）コイル径の減少量：ΔＤ
ψmax：動作角の最大値 - 最大動作時に抱き付きを起こさない案内棒（シャフト）の直径：Ｄｓ
ねじりコイルばねの設計において考慮すべき主な事項は、以下の通りである。
- ばね指数：ｃ
ばね指数が小さくなると局部応力が過大となり、また、ばね指数が大きい場合及び小さい場合は加工が困難となる。従って、冷間で成形する場合のばね指数は、６～１５の範囲で選ぶのがよい。 - 有効捲数：Ｎａ
有効捲数が３未満の場合、ばね特性が不安定になり、かつ、基本式から求めたばね定数との差異が大きくなるので、３以上とするのがよい。 - アームの形状
ねじりコイルばねのアームは、ばね内において不連続な応力状態に曝されるため、出来るだけ簡単な形状が望ましい。特に曲げ部については、内Ｒが１ｄ以下の場合、応力集中による使用時での破壊や、加工時での折損等が発生する危険が高まる。 - コイル径
コイル径は、ばねの使用状態に応じて内径（シャフトを用いる場合）又は外径（ガイドを用いる場合）で指定する。基本式に用いる平均径は、実際の測定に困難を伴うので用いないのが一般的である - ボディー長さ
ねじりコイルばねは、密着捲きされていることが一般的であるが、アーム成形加工部の影響と、線径のわずかな不同の影響、更に、ばねを捲き込む方向に動作させた場合は、捲数の増加に伴いボディー長さ（コイルの軸方向の長さ）も大きくなるため、ボディー長さ＞ｄ×（Ｎａ＋１）となってしまうことが比較的多い。従って、ばねを収納するスペースとのアソビについては、これらを十分に考慮する必要がある。また、特に必要でない場合は、指定しないのが一般的であり、どうしても指定する場合には、十分な許容差を設けることが必要である。 - 動作方向
ねじりコイルばねは、コイル部を加工する際に、線の外径側には引張力、線の内径側には圧縮力が作用するため、加工の終了後には、それぞれ逆（線の外径側には圧縮力、線の内径側には引張力）の応力が残留する（これを残留応力と言う。）。従って、ばねを捲き込む方向に動作させる場合は、残留応力が軽減され、疲労強度が高まるが、ばねを捲き戻す方向に動作させる場合は、残留応力との相乗効果により、疲労強度が著しく低下することになる。これらのことから、ねじりコイルばねを使用する場合は、可能な限り、ばねを捲き込む方向に動作させるよう、周辺部品を設計することが重要である。 - 負荷による捲数の増加と平均コイル径の減少
ねじりコイルばねは、ばねを捲き込む方向に動作させると、コイル径が減少し、捲数が増加する。従って、内径側にシャフトを使用する場合は、式(21)より求めた径より細いシャフトを使用しないと、ばねのシャフトへの抱き付き（捲き込み）が発生し、特性が不安定になったり、早期疲労破壊を生じたりする可能性が高まる。 - ばね特性
ねじりコイルばねのばね特性は、アームの固定、保持の方法、内径側のシャフトの径、密着捲きの場合は、コイル間の密着力による摩擦等により、基本式との間の差異が大きく、特に必要でない場合は、指定しないのが一般的である。また、どうしても指定する場合には、十分な許容差を設け、かつ、アームの自由角度を参考値とすることが必要である。 - 密着捲きとピッチ捲き
ねじりコイルばねは、密着捲きのものが一般的であるが、ピッチ捲きのものも少なくない。両者の特性の違いは、大凡下記の通りである。
密着捲き ピッチ捲き 加工は一般的で容易 加工に多少の困難を伴う コイルの軸方向のバラツキは小さい コイルの軸方向のバラツキは大きい 座屈が生じにくい 座屈が生じ易い コイル間摩擦のため、ばね特性の基本式との間の差異が大きい コイル間摩擦がないため、ばね特性の基本式との間の差異が小さい 動作時にコイルの軸方向長さが変化する 動作時にコイルの軸方向長さ変化はない 運搬時にばね同士がからんでしまうことが少ない 運搬時にばね同士がからんでしまうことが多い
ねじりコイルばねのアームについて、基本的な形状を以下に示す。
